20年の実績を誇るサンプルだからこそ創造できる価値がある

複素数体であれば、任意のCM-タイプの A は、実際、数体である定義体（英語版）(field of definition)を持っている。自己準同型環の可能なタイプは、対合（ロサチの対合（英語版）(Rosati involution）をもつ環として既に分類されていて、CM-タイプのアーベル多様体の分類を導き出す。

楕円曲線と同じような方法でCM-タイプの多様体を構成するには、Cd の中の格子 Λ から始め、アーベル多様体のリーマンの関係式（英語版）(Riemann relations)を考えに入れる必要がある。 CM-タイプ(CM-type)は、単位元での A の正則接空間上にある EndQ(A) の（最大）可換部分環 L の作用を記述したものである。単純な種類のスペクトル理論が適応され、L が固有ベクトルの基底を通して作用することを示すことができる。